On calcule -6 + ( -7 ) + 6 + 7, en considérant que l'addition doit garder les même propriétés que pour les nombres positifs : on peut changer l'ordre des termes et on peut calculer comme on le souhaite des sommes de plusieurs termes.

En utilisant ces propriétés,

-6 + ( -7 ) + 6 + 7 = -6 + 6 + ( -7 ) + 7

                             = [-6 + 6] + [( -7 ) + 7 ]

                             = 0 + 0 ( la somme de deux opposés est 0. )

                             = 0

D'autre part, -6 + ( -7 ) + 6 + 7 = -6 + ( -7 ) + 13

Donc -6 + ( -7 ) + 13 = 0, donc -6 + ( -7 ) est l'opposé de 13, c'est à dire -6 + ( -7 ) = -13.

On peut faire le même calcul pour deux nombres négatifs quelconques, donc :
la somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif, et on ajoute les distances à 0.