A.

ABCD est un rectangle.
BC = 5 cm.
AC = 10 cm

ABCD est un rectangle, or un rectangle a quatre angles droits, donc ABC est rectangle en B.
Dans le triangle ABC rectangle en B, j'utilise le théorème de Pythagore :

B.

(BD) est la médiatrice de [AC].
AD = 5 cm ; BD = 3 cm.

(BD) est la médiatrice de [AC], or la médiatrice d'un segment est la perpendiculaire au segment en son milieu, donc (BD) est perpendiculaire à (AD).

Dans le triangle ABD rectangle en D, j'utilise le théorème de Pythagore :

C.

ABCD est un losange de centre O.
AC = 10 cm ; BD = 8 cm

ABCD est un losange, or les diagonales d'un losange sont perpendiculaires, donc AOB est un triangle rectangle en O.
Les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu, donc OA= 5 cm et OB = 4 cm.
Dans le triangle AOB rectangle en O, j'utilise le théorème de Pythagore :

D.

A,B et C sont trois points du cercle de centre O et de rayon 6 cm.
A,O et C sont alignés.
BC = 4 cm.

B est un point de cercle de diamètre [AC], donc ABC est rectangle en B.
AC = 12 cm.

Dans ABC rectangle en B, j'utilise le théorème de Pythagore :

E.

(BD) est la hauteur du triangle ACD.
BD = 5 cm et AD = 6 cm.

(BD) est la hauteur du triangle ACD, or une hauteur est une droite qui passe par un sommet est qui perpendiculaire au côté opposé, donc ABD est rectangle en D.
Dans le triangle ABD rectangle en D, j'utilise le théorème de Pythagore :

F.

ABCD est un carré.
AC = 10 cm.

ABCD est un carré, donc ABC est rectangle en B et AB = BC.

Dans ABC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore,