![](imangleinscrit/0angl1.gif)
On montre d'abord que =2 .
[OM], [OA] et [OK] sont des rayons du cercle, donc AOM est un triangle isocèle en O.
Les deux angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux, donc
=
La somme des angles d'un triangle est 180 °, donc + + =180°.
donc
=180°- 2 .
+ =180° ( un angle plat ), donc
=180 ° - ![](imangleinscrit/angl9.gif)
=180 ° - ( 180°- 2 )
=180°-180°+2 ![](imangleinscrit/angl5.gif)
= 2![](imangleinscrit/angl5.gif)
On montre de façon analogue que = =2 .
= +![](imangleinscrit/angl10.gif)
= +![](imangleinscrit/angl11.gif)
Donc =2 :
Un angle inscrit dans un cercle mesure la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc.
|