A la manière d'Euclide...

Carré d'une somme :

L'aire du grand carré est .

On l'obtient en ajoutant le carré d'aire , les deux rectangles d'aire ab et le petit carré d'aire .

D'où :

Carré d'une différence :

Le carré vert a une aire de .

On l'obtient en enlevant au grand carré bleu, d'aire les deux rectangles d'aires ab. Mais on a enlevé deux fois le petit carré d'aire . Il faut donc l'ajouter une fois.

D'où:

Produit de la somme de deux nombres par leur différence :

Le rectangle vert a pour aire (a+b)(a-b).
On l'obtient à partir du carré bleu d'aire , en déplaçant le rectangle rouge. Le petit carré bleu, d'aire est donc en trop. Il faut l'enlever.

D'où :