1. Tracer le côté [AB] du pentagone AB = 5cm :
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La rotation de centre A d'angle 108° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre transforme B en F, construire F. Construire de même les points E et D images respectives des points F et E par les rotations de centres F puis E, de même angle et de même sens que la première rotation. |
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2. Soit OA le rayon du cercle circonscrit :
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Dans le triangle OAH rectangle en H, AH = 2,5 cm et
On trouve,
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3. Soit OH le rayon du cercle inscrit :
Dans le triangle OAH rectangle en H, on connait OA et AH, le théorème de Pythagore permet de calculer OH :
On trouve ( on peut aussi utiliser la tangente de : |
4. Encadrement de l'aire du pentagone :
L'aire du cercle circonscrit vaut environ : l'aire du cercle inscrit vaut environ : L'aire A du pentagone est comprise entre les valeurs des deux aires trouvées ci-dessus. 37,19 cm² < A < 56,83 cm² |
5. L'aire du pentagone vaut cinq fois la mesure de l'aire du triangle
OAH, soit environ : 
43 cm².
Retour
en
utilisant le cosinus :
.
)
56,83 cm². ( valeur arrondie au centième)
37,19 cm².( valeur arrondie au centième)