Comment prouver qu'un triangle est un triangle rectangle :

ABC est tel que AB = 8 cm, AC = 6 cm et BC = 10 cm.
ABC est il un triangle rectangle ?

Le côté le plus long est [BC].

BC² =100 ( ce sont des cm² )
AB² +AC² = 64 + 36 = 100

donc BC² =AB² +AC² , donc le triangle ABC est rectangle en A, d'après la réciproque du théorème de Pythagore.

Remarque : Il faut calculer séparément le carré du côté le plus long et la somme des carrés des deux autres côtés.

De plus il faut comparer les valeurs exactes de ces deux nombres. On ne peut pas prouver une égalité en utilisant des valeurs approchées !

Comment prouver qu'un triangle n'est pas un triangle rectangle :

ABC est tel que AB = 9 cm, AC = 7 cm et BC = 6 cm.
ABC est il un triangle rectangle ?

Le côté le plus long est [AB].

AB² =81 ( ce sont des cm 2 )
AC² +BC² = 49 + 36 = 85

donc AB ² AC² +BC² , donc le triangle ABC n'est pas un triangle rectangle, d'après la contraposée du théorème de Pythagore.