Diviseurs, diviseurs communs, PGCD 
A.
Trouver toutes les valeurs possibles des chiffres manquants pour que le nombre 1 . 3 . soit divisible à la fois par 2 et 9 .
Un nombre est divisible par 2 s'il est pair, donc le chiffre des unités est 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8.
On a donc les nombres :
a) 1 . 3 0 b) 1 . 3 2 c) 1 . 3 4
d) 1 . 3 6 e) 1 . 3 8
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Pour le a), on a le nombre : 1 5 3 0
Pour le b), on a le nombre : 1 3 3 2
Pour le c), on a le nombre : 1 1 3 4
Pour le d), on a le nombre : 1 8 3 6
Pour le e), on a le nombre : 1 6 3 8
B.
1. Ecrire tous les diviseurs de 40 et de 100.
Les diviseurs de 40 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 8 ; 10 ; 20 ; 40
Les diviseurs de 100 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 ; 25 ; 50 ; 100
2. Quels sont les diviseurs communs à 40 et 100 ?
Les diviseurs communs de 40 et 100 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20
3. En déduire le PGCD de ces deux nombres.
le PGCD de ces deux nombres est : 20
C.
1. Ecrire tous les diviseurs de 63 et de 64.
Les diviseurs de 63 sont : 1 ; 3 ; 7 ; 9 ; 21 ; 63
Les diviseurs de 64 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64
2. En déduire le PGCD de ces deux nombres.
Que peut-on dire de ces deux nombres ?
Le PGCD de ces deux nombres est 1, donc 63 et 64 sont premiers entre eux.
D.
1. Ecrire tous les diviseurs de 36 et de 60
Diviseurs de 36 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36
Diviseurs de 60 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 ; 60
2. Quels sont les diviseurs communs à 36 et 60 ?
Les diviseurs communs à 36 et 60 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12
3. En déduire le PGCD de ces deux nombres.
Le PGCD de 36 et 60 est 12.
E.
1. Il existe deux entiers compris entre 20 et 30 qui admettent seulement deux diviseurs. Trouver ces deux entiers.
Ces deux nombres sont 23 et 29.
2. Les deux nombres trouvés sont-ils premiers entre eux ? Pourquoi ?
23 et 29 n'ont pas de diviseur commun autre que 1, donc ils sont premiers entre eux.
F.
Dans les cas suivants, déterminer le PGCD des deux nombres n et d, puis simplifier le quotient 
.
a) n = 35; d = 42
35 = 7 ´ 5 et 42 = 7 ´ 6. PGCD(35 ; 42) = 7
b) n = 26; d = 65
26 = 13 ´ 2 et 65 = 13 ´ 5. PGCD(26 ; 65) = 13
c) n = 68; d = 102
68 = 2 
34
102 = 2 51
102 = 2
3 17
102 = 3 34
Le PGCD de 68 et 102 est 34.
d) n = 240; d = 148
240 = 6 410
148 = 2 74
148 =
2 2 37
Le PGCD de 240 et 148 est 4.
