A.

A( -1 ; 2)  B( 4 ; 3 )    C ( 5 ; -2 )
Montrer que ABC est un triangle rectangle et isocèle

BA = BC, donc ABC est isocèle en B.

AC est le côté le plus long

donc ABC est un triangle rectangle en B d'après la réciproque du théorème de Pythagore.

B.

A( 1 ; -2)    B( 2 ; 1 )    C ( -4 ; 3 )    D( -5 ; 0 )

1. Calculer les coordonnées de .
Que peut on dire de ABCD

2. Calculer AC et BD.
Que peut on dire de ABCD ?

AC = BD, donc ABCD est un parallélogramme dont les diagonales sont égales, c'est à dire un rectangle.

C.

A( 6 ; -3)    B( 4 ; 3 )    C ( -2 ; 5 ) D( 0 ; -1 )

1. Calculer les coordonnées du point M, milieu de [AC].
Calculer les coordonnées du point N, milieu de [BD].
Que peut on en déduire pour ABCD ?

M et N sont confondus, donc les diagonales de ABCD se coupent en leur milieu, donc ABCD est un parallélogramme.

2. Calculer AB et AD.
Que peut on en déduire pour ABCD ?

AB=AB, donc ABCD est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux,c 'est à dire un losange.

3. Calculer le périmètre de ABCD.

Un losange a quatre côtés égaux, donc

D.

A( -4 ; -1)    B( 2 ; 1 )    C ( 0 ; -5 )

1. Montrer que ABC est un triangle isocèle.

AB=BC, donc ABC est un triangle isocèle en B.

2. Soit E le symétrique de A par rapport à B et F le symétrique de C par rapport à B.
Que peut on dire de ACEF ?

E est le symétrique de A par rapport à B , donc B est le mileu de [AE].
F est le symétrique de C par rapport à B , donc B est le mileu de [CF].
Les diagonales de ACEF se coupent en leur milieu , donc ACEF est un parallélogramme.

AB=BC, donc AE = CF.
Donc ACEF est un parallélogramme dont les diagonales sont égales, c'est à dire un rectangle.

E.

A( -5 ; 0)    B( 3 ; 2 )    C ( 4 ; -2 )

1. Montrer que ABC est un triangle rectangle.

donc ABC est un triangle rectangle en B d'après la réciproque du théorème de Pythagore.

2. Tracer le cercle circonscrit à ce triangle. Soit K son centre.
Préciser la position de K et calculer le rayon du cercle.
Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse, donc le centre du cercle circonscrit à ABC est le milieu de [AC].
le rayon est KA.

3. Calculer l'aire du triangle ABC.