A.

1. Placer les points A (-2 ; 5), B ( 3 ;1) et C(-1 ;-4).

2. Calculer la longueur AC. En donner la valeur exacte.

3. Sachant de plus que AB = BC = , déterminer la nature du triangle ABC.

4. Construire le point D pour que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme.

a ) Déterminer les coordonnées de D.

b ) Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme particulier. Lequel ? Justifier.

5. Tracer le cercle circonscrit à ABC. Soit K son centre.

a ) Préciser la position du point K.

b ) Déterminer les coordonnées du point K.

6. Construire le point M, image de B par la translation de vecteur .

a ) Que peut on dire de CDBM ? Justifier.

b ) Que représente B pour [AM ] ? Justifier.

c ) Calculer les coordonnées du vecteur .

B.

Dans un repère orthonormal (O,I,J), placer les points suivants :

A ( - 4 ; 1 ) B ( 0 ; 4 ) C ( 6 ; -4 ).

1. a ) Calculer AB, AC et BC.

b ) En déduire que ABC est un triangle rectangle.

2. Calculer la valeur arrondie au degré de l'angle

3. Calculer les coordonnées du milieu M de [AC].

4.a ) Soit D ( 2 ; -7 ). Monter que D est le symétrique de B par rapport à M.

b ) Quelle est la nature de ABCD ? Justifier.

5. Tracer le cercle circonscrit au triangle ABC.

a ) Quel est son centre ?

b ) Calculer son rayon.

c ) Le cercle passe par D. Pourquoi ?

C.

Le plan est muni d'un repère (O,I,J) orthonormal. Placer les points :

A ( - 2 ; - 1 ), B ( - 3 ; 2 ) et C ( 4 ; 2 ).

1. a ) Calculer AB, BC et AC.

b ) Montrer que ABC est un triangle rectangle.

c ) Calculer l'aire de ABC

2. Calculer la mesure, arrondie au degré, de l'angle .

3. Soit E ( 5 ;-2 ).

a ) Montrer que E est l'image de C dans la translation de vecteur .

b ) Que peut on dire de BCEA ? Justifier.

4. a ) Calculer les coordonnées du milieu M de [AC].

b ) Sans calcul, montrer que ACE est un triangle rectangle.

5. Construire le point K, image C par la translation de vecteur . Lire les coordonnées de K sur la figure.

a ) Montrer que K et E sont symétriques par rapport à C.

b ) Que peut on dire de ABKC ? Le démontrer.