Des constructions géométriques de segments dont la longueur est cm.

(le but n'est pas de construire un segment de longueur approximative , c'est à dire environ 3,9 cm, mais de trouver des constructions "exactes" de tels segments).

Première méthode :
Le point H est tel que AH = 1 et AB = a.

Montrer que AD =

Utiliser cette méthode pour tracer un segment de longueur cm. Expliquer.

Deuxième Méthode : "escargot de Pythagore"

ABC, BCD et CDE sont trois triangles rectangles.
AC = 1 cm ; BD = 2 cm et DE = 3 cm.
Montrer que CE = cm.

Le mathématicien Louis Lagrange a démontré que l'on peut tracer des segments de longueur , pour tout nombre entier a, en utilisant cette méthode avec trois triangles rectangles.
Appliquer cette méthode à la construction d'un segment de longueur cm.

Troisième méthode :
(PC) est tangente en C au cercle de diamètre [AB] et de centre O.
On pose PO = x et AO = r
Calculer et en fonction de x et r. Que remarque t-on ?

En déduire la construction d'un segment de longueur cm.