Semaine 7 : Théorème de Pythagore ![](../../images/etoileec.gif) |
Théorème de Pythagore :
Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle, connaissant les deux autres. |
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
![](immiseaupoint/pytha1.jpg)
Si ABC est un triangle rectangle en A, alors
BC² =AB² +AC² |
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Premier jour : |
Calcul de la longueur de l'hypoténuse |
Exemple : |
![](immiseaupoint/pytha2.jpg)
Calculer la valeur arrondie au mm de BC.
ABC est un triangle rectangle en A, donc j'utilise le théorème de Pythagore :
![](immiseaupoint/7point1.gif)
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Entraînement : |
A.
![](immiseaupoint/pytha3.jpg) |
ABC est rectangle en B.
AB = 12 cm, BC = 5 cm.
Calculer AC. |
B. ![](immiseaupoint/pytha4.jpg) |
DEF est rectangle en E.
DE = 4 cm, EF = 7 cm.
Calculer la valeur arrondie au centième de DF. |
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correction |
Deuxième jour : |
Calcul de la longueur d'un côté de l'angle droit |
Exemple : |
![](immiseaupoint/pytha5.jpg)
Calculer AC.
ABC est un triangle rectangle en A, donc j'utilise le théorème de Pythagore :
![](immiseaupoint/7point2.gif) |
Entraînement : |
A.
![](immiseaupoint/pytha6.jpg) |
ABC est rectangle en B.
AB = 7 cm, AC = 9 cm.
Calculer la valeur arrondie au mm de BC. |
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B.
![](immiseaupoint/pytha7.jpg)
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DEF est rectangle en E.
DE = 4 cm, DF = 8 cm.
Calculer la valeur arrondie au centième de EF. |
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correction |
Troisième jour : |
Réciproque du théorème de Pythagore |
Réciproque du théorème de Pythagore :
Si on connaît les longueurs des trois côtés d'un triangle, on peut prouver qu'il est rectangle. |
![](immiseaupoint/pytha8.jpg)
Si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle.
Si BC² =AB² +AC² , alors ABC est rectangle en A. |
Exemple : |
![](immiseaupoint/pytha8.jpg)
ABC est tel que AB = 8 cm,
AC = 6 cm et BC = 10 cm.
ABC est il un triangle rectangle ?
Le côté le plus long est [BC].
BC² =100 ( ce sont des cm 2 )
AB² +AC² = 64 + 36 = 100
donc BC² =AB² +AC² , donc le triangle ABC est rectangle en A, d'après la réciproque du théorème de Pythagore. |
Entraînement : |
A.
ABC est un triangle tel que AB = 6 cm, BC = 4,5 cm et CA = 7,5 cm. ABC est il un triangle rectangle ?
B.
DEF est un triangle tel que DE = 5 cm ; EF = 9,6 cm et DF = 10,4 cm. DEF est il un triangle rectangle ? |
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correction |
Quatrième jour : |
Dans l'espace. |
Entraînement : |
![](immiseaupoint/pytha9.jpg)
RS = 10 cm et le rayon du cercle de base est 2 cm.
Calculer la hauteur RH de ce cône de révolution, puis le volume du cône. |
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correction |
Cinquième jour : |
Dans l'espace. |
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![](immiseaupoint/pytha10.jpg)
ABCDEFGH est un pavé droit de longueur AB = 7 cm, de largeur BD = 4 cm et de hauteur DH = 5 cm.
Calculer BC, puis BG.
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correction |